前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）
前缀表达式（波兰表达式）
一、基本概念
（1）前缀表达式又称为波兰表达式，前缀表达式的运算符位于操作数之前；
（2）举例说明：（3+4）* 5 - 6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6。
二、前缀表达式的计算机求值
从右向左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时没弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如：（3+4）*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：
（1）从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
（2）遇到+运算符，因此弹出3和4，计算得到结果7，将结果压入栈；
（3）接下来是*运算符，因此弹出7和5，计算得到35，将结果入栈；
（4）最后是-运算符，计算35 - 6 = 29的结果，此时29就是表达式的最后结果。
中缀表达式
一、基本概念
（1）中缀表达式就是常见的运算表达式，如（3+4）*5-6；
（2）中缀表达式的求值是人所最熟悉的，但是对于计算机却不好操作，因此在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作（一般转为后缀表达式）。
二、中缀表达式转后缀表达式思路
（1）初始化两个栈：运算符栈s1和存储中间结果的栈s2；
（2）从左至右扫描中缀表达式；
（3）遇到操作数时，将其压入s2；
（4）遇到操作符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
- 如果s1为空或栈顶运算符为左括号”（“，则直接将此运算符入栈；
- 否则，若优先级比栈顶的优先级高，也将运算符压入栈s1；
- 否则将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到第一步与s1中新的栈顶运算符相比较。
（5）遇到括号时：
- 如果是左括号”（“，则直接压入s1
- 如果是右括号”）“，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃。
（6）重复步骤2至5，直到表达式的最右边
（7）将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
（8）依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。
后缀表达式（逆波兰表达式）
一、基本概念
（1）后缀表达式又称为逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后；
（2）举例说明：（3+4）* 5 - 6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 * 6 - 。
| 正常的表达式 | 逆波兰表达式 |
|---|---|
| a + b | a b + |
| a + ( b - c ) | a b c - + |
| a + ( b - c ) * d | a b c - d * + |
| a + d * ( b - c ) | a d b c - * + |
| a = 1 + 3 | a 1 3 + = |
二、后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算，并将结果入栈；重复上述过程知道表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如：（3+4）* 5 - 6对应的前缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -，针对后缀表达式求值步骤如下：
（1）从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
（2）遇到+运算符，因此弹出3和4，计算得到3+4的结果，再将7入栈；
（3）将5入栈；
（4）接下来是*运算符，因此弹出5和7计算出结果并将结果入栈；
（5）将6入栈；
（6）最后是-运算符，计算35 - 6的结果，此时最后的结果是29。
三、逆波兰计算器
1、需求
- 输入一个逆波兰表达式（后缀表达式），使用栈（Stack），计算其结果
- 支持小括号和多位数整数
